👷‍♀️ Yapay Sinir Ağlarının Uygulanması Üzerine Notlar

📚 Terimler

Terim	Açıklama
👩‍🔧 Vektörleştirme	Python kodunu döngü kullanmadan hızlandırma yöntemi
⚙ Yayma (Broadcasting)	Dizileri genişleterek Python kodunu daha hızlı çalıştırmak için başka bir yöntem
🔢 Dizi Rankı	Bir dizinin sahip olduğu boyut sayısı
1️⃣ Rank-1 Dizisi	Tek bir boyuta sahip bir dizi

Bir skalar sıfır rank'a sahip sayılır ❗❕

🔩 Vektörleştirme (Vectorization)

Vektörleştirme, Python veya Matlab kodunu döngü kullanmadan hızlandırmak için kullanılır. Böyle bir fonksiyon kullanmak kodun çalışma süresini verimli bir şekilde en aza indirmeye yardımcı olabilir. Vektörlerin nokta çarpımı (dot product), vektörlerin dış çarpımı (outer products) ve Hadamard Çarpımı (element wise multiplication) gibi çeşitli işlemler vektörler üzerinden gerçekleştirilebilmektedir.

➕ Avantajlar

• Daha hızlı (paralel işlemlere izin verir) 👨‍🔧

• Daha basit ve daha okunabilir kod ✨

👀 Görselleştirme

👩‍💻 Kod Örnekleri:

İki dizinin nokta çarpımını bulma:

import numpy as np
array1 = np.random.rand(1000)
array2 = np.random.rand(1000)

# Vektorize edilmeyen versiyon
result=0
for i in range(len(array1)):
  result += array1[i] * array2[i]
# result: 244.4311

# Vektorize edilen versiyon
v_result = np.dot(array1, array2)
# v_result: 244.4311

📈 Bir dizinin (veya matrisin) her elemanına üstel işlem uygulanması

array = np.random.rand(1000)
exp = np.exp(array)

🚀 Sigmoid Fonksiyonunun Vektörleştirilmiş Versiyonu

array = np.random.rand(1000)
sigmoid = 1 / (1 + np.exp(-array))

👩‍💻 Numpy'de Desteklenen Yaygın İşlemler

🤸‍♀️ Yaygın Tek Dizi Fonksiyonları

• Dizideki her elemanın karekökünü alma

  • np.sqrt(x)

• Dizinin tüm elemanlarının toplamını almak

  • np.sum(x)

• Dizideki her bir elemanın mutlak değerini alma

  • np.abs(x)

• Dizideki her elemana trigonometrik fonksiyonlar uygulama

  • np.sin(x), np.cos(x), np.tan(x)

• Dizideki her bir eleman üzerine logaritmik fonksiyonlar uygulama

  • np.log(x), np.log10(x), np.log2(x)

🤸‍♂️ Yaygın Çoklu Dizi Fonksiyonları

• Aritmetik işlemleri dizilerdeki karşılık gelen elemanlara uygulama

  • np.add(x, y), np.subtract(x, y), np.divide(x, y), np.multiply(x, y)

• Dizideki karşılık gelen elemanlara kuvvet işlemi uygulama

  • np.power(x, y)

➰ Yaygın Dizili Sequence Fonksiyonlar

• Bir dizinin ortalamasını bulma

  • np.mean(x)

• Bir dizinin medyanını bulma

  • np.median(x)

• Bir dizinin varyansını bulma

  • np.var(x)

• Bir dizinin standart sapmasını bulma

  • np.std(x)

• Bir dizinin maximum ve minimum değerini bulma

  • np.max(x), np.min(x)

• Bir dizinin maximum ve minimum değerinin indisini bulma

  • np.argmax(x), np.argmin(x)

💉 Yayma

Aritmetik işlemler sırasında numpy'nin farklı boyutlardaki dizileri nasıl ele aldığını açıklar. Bazı kısıtlamalara bağlı olarak, daha küçük dizi daha büyük dizi boyunca yayınlanır, böylece uyumlu şekillere sahip olurlar.

Uygulamalı olarak:

Elimizde (m,n) boyutundaki A matrisi olsun. (1,n) boyutundaki B matrisi ile toplamak / çıkarmak / çarpmak / bölmek istiyorsak, B matrisi m kez kopyalanacak, daha sonra istenen işlem gerçekleşecek.

Aynı şekilde: Elimizde (m,n) boyutundaki A matrisi olsun. (m,1) boyutundaki B matrisi ile toplamak / çıkarmak / çarpmak / bölmek istiyorsak, B matrisi n kez kopyalanacak, daha sonra istenen işlem gerçekleşecek.

Uzun lafın kısası: Farklı boyutlardaki diziler (veya matrisler) toplanamaz, çıkartılamaz veya genel olarak aritmetik olarak kullanılamaz. Dolayısıyla, boyutları genişletmek bunu mümkün kılmanın bir yoludur, böylece uyumlu şekillere sahip olurlar.

👀 Görselleştirme

👩‍💻 Kod Örnekleri

(1,n) boyutundaki vektörü (2,n) boyutundaki matrise ekleme

a = np.array([[0, 1, 2], 
              [5, 6, 7]] )
b = np.array([1, 2, 3])
print(a + b)

# Output: [[ 1  3  5]
#          [ 6  8 10]]

➖ Bir matristen 'a' skalar çıkartma

a = np.array( [[0, 1, 2], 
               [5, 6, 7]] )
c = 2
print(a - c)
# Output: [[-2 -1  0]
#          [ 3  4  5]]

1️⃣ Rank-1 Dizisi

👩‍💻 Kod Örneği

x = np.random.rand(5)
print('shape:', x.shape, 'rank:', x.ndim)

# Output: shape: (5,) rank: 1

y = np.random.rand(5, 1)
print('shape:', y.shape, 'rank:', y.ndim)

# Output: shape: (5, 1) rank: 2

z = np.random.rand(5, 2, 2)
print('shape:', z.shape, 'rank:', z.ndim)

# Output: shape: (5, 2, 2) rank: 3

Rank-1 dizilerinin kullanılmaması tavsiye edilmektedir

🤔 Neden Rank-1 dizilerinin kullanılmaması tavsiye edilir?

Rank-1 Dizileri, bulunması ve düzeltilmesi zor olan hatalara neden olabilir, örneğin:

Rank-1 dizilerindeki dot işlemi:

a = np.random.rand(4)
b = np.random.rand(4)
print(a)
print(a.T)
print(np.dot(a,b))

# Output
# [0.40464616 0.46423665 0.26137661 0.07694073]
# [0.40464616 0.46423665 0.26137661 0.07694073]
# 0.354194202098512

Rank-2 dizilerindeki dot işlemi:

a = np.random.rand(4,1)
b = np.random.rand(4,1)
print(a)
print(np.dot(a,b))

# Output
# [[0.68418713]
# [0.53098868]
# [0.16929882]
# [0.62586001]]
# [[0.68418713 0.53098868 0.16929882 0.62586001]]
# ERROR: shapes (4,1) and (4,1) not aligned: 1 (dim 1) != 4 (dim 0)

Özet: Kodlarımızı daha hatasız ve kolay hata ayıklamak için rank-1 dizilerini kullanmaktan kaçınmalıyız 🐛

🌞 Yazının Aslı

• Burada 🐾

🧐 Referanslar

• Official Documentation of Broadcasting in NumPy